Механика — Задание 19 ОГЭ по физике №00048707

Что тут происходит: два одинаковых деревянных бруска плавают — один в пресной воде, другой в солёной. Нужно сравнить выталкивающие (архимедовы) силы.

Шаг 1 — условие плавания. Брусок плавает, то есть покоится на поверхности: не тонет и не выпрыгивает. Значит, силы, действующие на него, уравновешены. Таких сил две: сила тяжести $mg$ вниз и выталкивающая сила $F_{\text{А}}$ вверх. Поэтому для плавающего тела

$$F_{\text{А}}=mg.$$

Шаг 2 — сравним бруски. Бруски одинаковые, у них равные массы $m$, значит, равны и силы тяжести. Тогда равны и выталкивающие силы — в какой бы воде брусок ни плавал.

Шаг 3 — разберём ловушку. Хочется рассуждать по формуле $F_{\text{А}}=\rho_{\text{ж}}gV_{\text{погр}}$: плотность солёной воды больше, значит, и сила больше. Но в эту формулу входит ещё объём погружённой части $V_{\text{погр}}$, а он у брусков разный. В солёной, более плотной воде брусок сидит мельче — $V_{\text{погр}}$ меньше ровно во столько раз, во сколько больше плотность. Произведение $\rho_{\text{ж}}V_{\text{погр}}$ получается одинаковым.

Вывод: выталкивающие силы, действующие на бруски, равны.

Проверим себя: если бы бруски не плавали, а были целиком утоплены (например, привязаны ко дну), их погружённые объёмы были бы одинаковыми, и тогда выталкивающая сила в солёной воде действительно оказалась бы больше. Равенство сил — следствие именно того, что бруски плавают.