Механика — Задание 19 ОГЭ по физике №00042905

Уровень воды в сосуде повысится.

Так как кусок льда будет одновременно плавать и в керосине, и в воде, запишем условие плавания тела:

$F_{a1} + F_{a2} = mg$,

где $F_{a1}$ — сила Архимеда со стороны воды, $F_{a2}$ — сила Архимеда со стороны керосина, $m$ — масса льда.

Распишем силы Архимеда:

$F_{a1} = \rho_1 g V_1$ и $F_{a2} = \rho_2 g V_2$,

где $V_1$ — объём части, погружённой в воду, $V_2$ — объём части, погружённой в керосин, $\rho_1$ — плотность воды, $\rho_2$ — плотность керосина.

$\rho_1 g V_1 + \rho_2 g V_2 = mg$

Здесь $m = \rho V$, $\rho$ — плотность льда, $V$ — объём льда.

Плотности: $\rho_1 = 1000$ кг/м³, $\rho = 900$ кг/м³, $\rho_2 = 800$ кг/м³.

Следовательно:

$V = V_1 + V_2$

$\rho_1 g V_1 + \rho_2 g V_2 = \rho V g$

$\rho_1 V_1 + \rho_2 V_2 = \rho (V_1 + V_2)$

$\rho_1 V_1 + \rho_2 V_2 = \rho V_1 + \rho V_2$

$\rho V_2 - \rho_2 V_2 = \rho_1 V_1 - \rho V_1$

$V_2 (\rho - \rho_2) = V_1 (\rho_1 - \rho)$

$\dfrac{V_2}{V_1} = \dfrac{\rho_1 - \rho}{\rho - \rho_2} = \dfrac{1000 - 900}{900 - 800} = 1 \Rightarrow V_1 = V_2$

После таяния льда образовалась вода той же массы, объём этой воды обозначим за $V_0$. Распишем массу воды двумя способами:

$\rho_1 V_0 = \rho (V_1 + V_2) \Rightarrow$

$\rho_1 V_0 = \rho (V_1 + V_1) \Rightarrow$

$\rho_1 V_0 = 2\rho V_1$

$V_0 = \dfrac{2\rho V_1}{\rho_1} = \dfrac{2 \cdot 900 V_1}{1000} = 1{,}8 V_1$

Путём преобразований мы пришли к тому выводу, что объём образовавшейся воды в 1,8 раза больше объёма воды, который вытеснял лёд. Значит, уровень воды в сосуде увеличится.