ID: 00041112
Тело движется по криволинейной траектории (см. рисунок), причём на участке АБ его скорость неизменна по модулю и равна 2 м/с, а на участке ВГ равна 4 м/с. Для радиусов кривизны траектории в точках 1, 2 и 3 выполняется соотношение: $R_1 > R_2 > R_3$.
Используя текст и рисунок, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.
Во всех точках участка АБ ускорение тела направлено перпендикулярно вектору скорости.
Во всех точках траектории ускорение тела направлено по касательной к траектории.
Центростремительное ускорение в точке 1 в 4 раза меньше центростремительного ускорения в точке 2.
В точке 3 центростремительное ускорение тела имеет наибольшее значение.
На участке БВ тело двигалось равномерно и прямолинейно.
Тело движется по криволинейной траектории с постоянной скоростью, а значит, тело обладает центростремительным ускорением, которое направлено перпендикулярно вектору скорости.
Утверждение 1 — верно.
Нет, см. пункт 1.
Утверждение 2 — неверно.
Центростремительное ускорение можно найти по формуле:
$a = \frac{v^2}{R}$.
Найдём отношение ускорений:
$\frac{a_1}{a_2} = \frac{v_1^2}{v_2^2}\cdot\frac{R_2}{R_1}$.
Подставим скорости:
$\frac{a_1}{a_2} = \frac{4}{16}\cdot\frac{R_2}{R_1} = \frac{R_2}{4R_1}$.
Выразим ускорение $a_2$:
$a_2 = 4a_1\frac{R_1}{R_2}$.
Отношение $\frac{R_1}{R_2}$ больше 1, значит, ускорение $a_2$ больше ускорения $a_1$ не в 4 раза, а в большее число раз.
Утверждение 3 — неверно.
Ускорение в точке 3:
$a_3 = \frac{v^2}{R}$.
Поскольку скорость в этой точке максимальна, а радиус минимален, то ускорение будет наибольшим.
Утверждение 4 — верно.
Поскольку при переходе с участка АБ на участок ВГ скорость изменяется, то она где-то изменилась. Это могло произойти лишь на участке БВ. То есть тело двигалось с ускорением.
Утверждение 5 — неверно.
Ответ: 14