Механика — Задание 19 ОГЭ по физике №00040045

О чём вопрос. Две одинаковые лодки плавают в озере. В одну положили $10$ кг дров, в другую — $10$ кг металлолома. Дрова лёгкие и объёмные, металлолом плотный и компактный — кажется, что разница должна быть. Надо разобраться, глубже ли сядет одна из лодок.

Условие плавания. Тело плавает, когда выталкивающая сила уравновешивает силу тяжести:

$$F_{\text{А}}=F_{\text{тяж}},\qquad \rho_{\text{в}} g V_{\text{погр}} = M g,$$

где $M$ — полная масса лодки с грузом, $\rho_{\text{в}}$ — плотность воды, $V_{\text{погр}}$ — объём подводной части лодки. Отсюда сразу видно главное: объём вытесненной воды определяется массой плавающего тела, а не тем, из чего сделан груз:

$$V_{\text{погр}}=\frac{M}{\rho_{\text{в}}}.$$

Считаем прибавку. До погрузки лодки одинаковые и сидели в воде одинаково. Каждой добавили $m=10$ кг — значит, полная масса выросла у обеих на одну и ту же величину. Дополнительный объём вытесненной воды у каждой:

$$\Delta V=\frac{m}{\rho_{\text{в}}}=\frac{10}{1000}=0{,}01\ \text{м}^3 = 10\ \text{л}.$$

Одинаковая прибавка объёма у одинаковых по форме лодок означает одинаковое увеличение осадки — насколько ниже опустился борт.

А как же разный объём груза? Груз лежит внутри лодки, над водой, и сам воду не вытесняет — в вытеснении участвует только корпус. Поэтому пышность дров роли не играет: важно лишь, сколько килограммов легло в лодку. Разница была бы, только если бы груз сам оказался в воде.

Вывод. Ни одна из лодок не погрузилась глубже другой — обе осели на одну и ту же величину.