ID: 00040043
Источник: ФИПИ
Сосуд с водой; в него опустили кусок дерева. Дерево легче воды, поэтому оно плавает. Вода при этом из сосуда не выливалась.
Давление, которое жидкость оказывает на дно, считается по формуле гидростатического давления:
$$p=\rho_в g h$$
где $\rho_в$ — плотность воды, $h$ — высота столба воды над дном. Плотность воды и $g$ не меняются, значит всё решает одна величина — уровень воды в сосуде. Вопрос сводится к тому, поднялся он или нет.
Дерево плавает, а значит часть его объёма находится под водой. Эта часть занимает место, где раньше была вода: вода вытесняется. Деваться ей некуда — из сосуда она не выливается, — поэтому вода поднимается вверх, и уровень растёт.
Сколько именно воды вытеснено, подсказывает условие плавания: выталкивающая сила равна силе тяжести бруска, $\rho_в g V_{погр}=m_д g$, откуда
$$V_{погр}=\frac{m_д}{\rho_в}$$
Уровень поднимется на $\Delta h=\dfrac{V_{погр}}{S}$, где $S$ — площадь дна сосуда.
Новая высота столба воды $h_2=h_1+\Delta h$ больше прежней, поэтому
$$p_2=\rho_в g h_2>\rho_в g h_1=p_1$$
Полезная проверка «через силу»: на дно давит вся вода вместе с плавающим на ней деревом, ведь дерево опирается на воду. Значит сила давления на дно выросла на вес бруска — тот же вывод другими словами.
Давление на дно сосуда изменилось — оно увеличилось, потому что поднялся уровень воды.