Механика — Задание 19 ОГЭ по физике №00040043

Что дано

Сосуд с водой; в него опустили кусок дерева. Дерево легче воды, поэтому оно плавает. Вода при этом из сосуда не выливалась.

Идея

Давление, которое жидкость оказывает на дно, считается по формуле гидростатического давления:

$$p=\rho_в g h$$

где $\rho_в$ — плотность воды, $h$ — высота столба воды над дном. Плотность воды и $g$ не меняются, значит всё решает одна величина — уровень воды в сосуде. Вопрос сводится к тому, поднялся он или нет.

Что делает дерево

Дерево плавает, а значит часть его объёма находится под водой. Эта часть занимает место, где раньше была вода: вода вытесняется. Деваться ей некуда — из сосуда она не выливается, — поэтому вода поднимается вверх, и уровень растёт.

Сколько именно воды вытеснено, подсказывает условие плавания: выталкивающая сила равна силе тяжести бруска, $\rho_в g V_{погр}=m_д g$, откуда

$$V_{погр}=\frac{m_д}{\rho_в}$$

Уровень поднимется на $\Delta h=\dfrac{V_{погр}}{S}$, где $S$ — площадь дна сосуда.

Считаем давление

Новая высота столба воды $h_2=h_1+\Delta h$ больше прежней, поэтому

$$p_2=\rho_в g h_2>\rho_в g h_1=p_1$$

Полезная проверка «через силу»: на дно давит вся вода вместе с плавающим на ней деревом, ведь дерево опирается на воду. Значит сила давления на дно выросла на вес бруска — тот же вывод другими словами.

Вывод

Давление на дно сосуда изменилось — оно увеличилось, потому что поднялся уровень воды.