Механика — Задание 19 ОГЭ по физике №00040006

Что происходит. Кубик льда примёрз ко дну стакана, сверху налили воду так, что лёд оказался целиком под водой. Лёд постепенно подтаивает у дна, отрывается и всплывает. Надо понять, где окажется уровень воды в стакане — выше, ниже или там же.

Главная мысль. Уровень воды в стакане определяется тем, какой объём занято под поверхностью: вода плюс погружённая часть льда. Значит, надо сравнить два состояния — «лёд примороженный, целиком под водой» и «лёд плавает».

Состояние 1: лёд держат у дна. Кубик полностью погружён и не может всплыть, потому что его держит примерзание. Он вытесняет воду своим полным объёмом: $V_1=\dfrac{m}{\rho_{\text{л}}}$, где $m$ — масса льда, $\rho_{\text{л}}\approx900\ \text{кг/м}^3$ — плотность льда.

Состояние 2: лёд плавает. Пусть к этому моменту растаяла масса $\Delta m$, а масса $m-\Delta m$ плавает. Плавающее тело вытесняет воду по условию плавания — сила Архимеда равна весу тела: $\rho_{\text{в}}gV_{\text{погр}}=(m-\Delta m)g$, откуда $V_{\text{погр}}=\dfrac{m-\Delta m}{\rho_{\text{в}}}$. Растаявшая часть превратилась в воду и заняла объём $\dfrac{\Delta m}{\rho_{\text{в}}}$. Вместе они дают объём под поверхностью $V_2=\dfrac{m-\Delta m}{\rho_{\text{в}}}+\dfrac{\Delta m}{\rho_{\text{в}}}=\dfrac{m}{\rho_{\text{в}}}$.

Сравниваем. $V_1=\dfrac{m}{\rho_{\text{л}}}$ и $V_2=\dfrac{m}{\rho_{\text{в}}}$. Плотность льда меньше плотности воды ($900$ против $1000\ \text{кг/м}^3$), поэтому дробь с меньшим знаменателем больше: $V_1>V_2$. Объём, занятый под поверхностью, уменьшился.

Вывод. Уровень воды в стакане понизится. Физическая причина простая: пока лёд держали ко дну, он «работал» на вытеснение всем своим раздутым объёмом, а как только всплыл — стал вытеснять воду только по своей массе, как любое плавающее тело.