ID: 00039998
Источник: ФИПИ
Опыт Генри Кавендиша называют «взвешиванием Земли». Взвесить планету буквально, конечно, невозможно — надо разобраться, что на самом деле было измерено и как из этого получилась масса Земли.
Закон всемирного тяготения был известен: два тела притягиваются с силой
$$F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$$
Но в этой формуле стоит гравитационная постоянная $G$ — коэффициент, который показывает, насколько вообще сильна гравитация. Её значение из наблюдений за планетами получить не удавалось: там масса притягивающего тела тоже неизвестна, и в уравнении всегда оказывалось два неизвестных сразу.
Он измерил притяжение между телами на столе, где все массы известны и их можно взвесить обычными весами. Для этого понадобились крутильные весы: лёгкое коромысло с двумя маленькими шарами подвешено на тонкой упругой нити. К шарам подносят два больших свинцовых шара, притяжение чуть поворачивает коромысло и закручивает нить. Сила притяжения ничтожна, но по углу закручивания нити её удаётся измерить.
Зная массы шаров $m_1$ и $m_2$, расстояние $r$ между ними и измеренную силу $F$, Кавендиш нашёл единственное неизвестное:
$$G=\frac{Fr^2}{m_1m_2}$$
Теперь берём любое тело массой $m$ у поверхности Земли. С одной стороны, на него действует сила тяжести $F=mg$, с другой — та же сила есть притяжение к Земле:
$$mg=G\frac{mM}{R^2}$$
Масса тела $m$ сокращается, и остаётся
$$M=\frac{gR^2}{G}$$
Здесь $g\approx9{,}8$ м/с² измеряется просто, радиус Земли $R$ был известен ещё с античности, а $G$ как раз и дал опыт Кавендиша. Подстановка даёт массу Земли — около $6\cdot10^{24}$ кг.
Кавендиш измерял вовсе не Землю, а притяжение двух шаров в лаборатории, и получил гравитационную постоянную. Но именно это открыло дорогу к вычислению массы Земли — поэтому опыт и называют опытом по её взвешиванию.