ID: 00008539
Шары массами 6 и 4 кг, движущиеся навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями, соударяются, после чего движутся вместе. В результате соударения выделилось 19,2 Дж энергии. Определите, с какой по модулю скоростью относительно Земли двигались шары до соударения?
Источник: ФИПИ
$m_1 = 6 \text{ кг}$ (движется в положительном направлении со скоростью $V$)
$m_2 = 4 \text{ кг}$ (движется навстречу со скоростью $V$)
$Q = 19{,}2 \text{ Дж}$
$V$ — ?
Введём ось $x$: положительное направление совпадает с движением шара $m_1$.
Закон сохранения импульса (время удара мало):
$$m_1 V - m_2 V = (m_1 + m_2) u$$
$$6V - 4V = 10u$$
$$2V = 10u \implies u = 0{,}2V$$
Закон изменения механической энергии:
Кинетическая энергия до удара:
$$E_{\text{до}} = \frac{m_1 V^2}{2} + \frac{m_2 V^2}{2} = \frac{(6+4)V^2}{2} = 5V^2$$
Кинетическая энергия после удара:
$$E_{\text{после}} = \frac{(m_1 + m_2)u^2}{2} = \frac{10 \cdot (0{,}2V)^2}{2} = 5 \cdot 0{,}04V^2 = 0{,}2V^2$$
Выделившаяся теплота:
$$Q = E_{\text{до}} - E_{\text{после}} = 5V^2 - 0{,}2V^2 = 4{,}8V^2$$
Откуда:
$$V = \sqrt{\frac{Q}{4{,}8}} = \sqrt{\frac{19{,}2}{4{,}8}} = \sqrt{4} = 2 \text{ м/с}$$
2