ID: 00008538
Два одинаковых стальных шара уравновешены на рычажных весах (см. рисунок). Нарушится ли (и если нарушится, то как) равновесие весов, если один шар опустить в машинное масло, а другой — в бензин? Ответ поясните.
Источник: ФИПИ
При погружении шара в жидкость на него действуют три силы: сила тяжести $mg$ вниз, сила Архимеда $F_\text{Арх}$ вверх и сила натяжения нити вверх. По третьему закону Ньютона показание весов (натяжение нити) равно видимому весу шара:
$$P = mg - F_\text{Арх}$$
Сила Архимеда при полном погружении:
$$F_\text{Арх} = \rho_\text{жидк} \cdot g \cdot V$$
Шарики одинаковые, объём $V$ одинаков. Разница — в плотности жидкостей:
$$\rho_\text{масло} = 900 \text{ кг/м}^3, \quad \rho_\text{бензин} = 710 \text{ кг/м}^3$$
Поскольку $\rho_\text{масло} \gt \rho_\text{бензин}$:
$$F_\text{Арх}^\text{масло} \gt F_\text{Арх}^\text{бензин}$$
Следовательно, видимый вес шара в масле меньше:
$$P_\text{масло} = mg - F_\text{Арх}^\text{масло} \lt P_\text{бензин} = mg - F_\text{Арх}^\text{бензин}$$
Вывод: перевесит шарик, погружённый в бензин, так как сила Архимеда в бензине меньше.
1. Равновесие нарушится: перевесит шарик, опущенный в бензин.
2. Плотность машинного масла больше плотности бензина. Выталкивающая сила, действующая на шарик, погружённый в масло, будет больше выталкивающей силы, действующей на шарик в бензине. Сила натяжения нити для шарика, опущенного в бензин, уменьшится в меньшей степени.