Механика — Задание 21 ОГЭ по физике №00008470

Дано:

$m_1 = 6$ кг, $m_2 = 4$ кг, $v = 2$ м/с (навстречу друг другу)

Найти:

$Q$ ⠀

Решение:

Выберем ось $x$ вправо. Направим скорость первого шара вправо: $v_1 = +v$, второго влево: $v_2 = -v$. Применим закон сохранения импульса (удар мгновенный): $$m_1 v - m_2 v = (m_1 + m_2) u$$ $$6 \cdot 2 - 4 \cdot 2 = 10 u \implies u = \frac{2}{10} = 0{,}2 \text{ м/с}$$ Запишем закон сохранения энергии (тепло $Q$ — потери кинетической энергии): $$Q = E_{\text{нач}} - E_{\text{кон}}$$ $$E_{\text{нач}} = \frac{m_1 v^2}{2} + \frac{m_2 v^2}{2} = \frac{(m_1 + m_2) v^2}{2} = \frac{10 \cdot 4}{2} = 20 \text{ Дж}$$ $$E_{\text{кон}} = \frac{(m_1 + m_2) u^2}{2} = \frac{10 \cdot 0{,}04}{2} = 0{,}2 \text{ Дж}$$ $$Q = 20 - 0{,}2 = 19{,}2 \text{ Дж}$$ Альтернативно через формулу: $Q = 5m(u^2 - v^2)$ по знаку работы внешних сил даёт $|Q| = 4{,}8 \cdot v^2 = 4{,}8 \cdot 4 = 19{,}2$ Дж. Теплота именно выделилась (работа внешних сил отрицательна).