Решение
Дано:
полено из сосны ($\rho_1 = 400\text{ кг/м}^3$) и полено из дуба ($\rho_2 = 700\text{ кг/м}^3$) одинаковой массы $m$; оба помещают в ванну с водой; вода не переливается.
Найти:
сравнить уровни воды.
⠀
Решение:
Обе плотности меньше $\rho_{\text{воды}} = 1000\text{ кг/м}^3$, поэтому оба полена плавают.
При плавании второй закон Ньютона (равновесие):
$$F_{\text{арх}} = mg \;\Rightarrow\; \rho_{\text{воды}}\,g\,V_{\text{погр}} = mg$$
Объём вытесненной воды:
$$V_{\text{погр}} = \frac{m}{\rho_{\text{воды}}}$$
Так как масса $m$ одинакова в обоих случаях, $V_{\text{погр}}$ одинаков $\Rightarrow$ уровень воды поднимается на одну и ту же высоту:
$$\Delta h = \frac{V_{\text{погр}}}{S_{\text{ванны}}} = \frac{m}{\rho_{\text{воды}}\,S_{\text{ванны}}} = \text{const}$$
Уровни воды в обоих случаях одинаковы, несмотря на то что сами бруски имеют разные объёмы и погружены на разную абсолютную глубину — погружённый объём у обоих одинаков.