Механика — Задание 19 ОГЭ по физике №00007944

Дано:

полено из сосны ($\rho_1 = 400\text{ кг/м}^3$) и полено из дуба ($\rho_2 = 700\text{ кг/м}^3$) одинаковой массы $m$; оба помещают в ванну с водой; вода не переливается.

Найти:

сравнить уровни воды. ⠀

Решение:

Обе плотности меньше $\rho_{\text{воды}} = 1000\text{ кг/м}^3$, поэтому оба полена плавают. При плавании второй закон Ньютона (равновесие): $$F_{\text{арх}} = mg \;\Rightarrow\; \rho_{\text{воды}}\,g\,V_{\text{погр}} = mg$$ Объём вытесненной воды: $$V_{\text{погр}} = \frac{m}{\rho_{\text{воды}}}$$ Так как масса $m$ одинакова в обоих случаях, $V_{\text{погр}}$ одинаков $\Rightarrow$ уровень воды поднимается на одну и ту же высоту: $$\Delta h = \frac{V_{\text{погр}}}{S_{\text{ванны}}} = \frac{m}{\rho_{\text{воды}}\,S_{\text{ванны}}} = \text{const}$$ Уровни воды в обоих случаях одинаковы, несмотря на то что сами бруски имеют разные объёмы и погружены на разную абсолютную глубину — погружённый объём у обоих одинаков.