Дано:

полено из сосны (\rho_1 = 400\text{ кг/м}^3) и полено из дуба (\rho_2 = 700\text{ кг/м}^3) одинаковой массы m; оба помещают в ванну с водой; вода не переливается.

Найти:

сравнить уровни воды. ⠀

Решение:

Обе плотности меньше \rho_{\text{воды}} = 1000\text{ кг/м}^3, поэтому оба полена плавают. При плавании второй закон Ньютона (равновесие): F_{\text{арх}} = mg \;\Rightarrow\; \rho_{\text{воды}}\,g\,V_{\text{погр}} = mg Объём вытесненной воды: V_{\text{погр}} = \frac{m}{\rho_{\text{воды}}} Так как масса m одинакова в обоих случаях, V_{\text{погр}} одинаков \Rightarrow уровень воды поднимается на одну и ту же высоту: \Delta h = \frac{V_{\text{погр}}}{S_{\text{ванны}}} = \frac{m}{\rho_{\text{воды}}\,S_{\text{ванны}}} = \text{const} Уровни воды в обоих случаях одинаковы, несмотря на то что сами бруски имеют разные объёмы и погружены на разную абсолютную глубину — погружённый объём у обоих одинаков.