Дано:

m — масса воды, h = 100\text{ м} — высота водопада, t_0 = 20\,°C — температура воды у вершины, \eta = 0{,}84 — доля потенциальной энергии, идущая на нагрев, c = 4200\text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)} — удельная теплоёмкость воды, g = 10\text{ м/с}^2

Найти:

t — ?

Решение:

Потенциальная энергия воды у вершины водопада:

E_п = mgh

По условию доля \eta этой энергии идёт на нагрев воды:

Q = \eta \cdot mgh

Количество теплоты, необходимое для нагрева воды на \Delta T:

Q = cm\Delta T

Приравниваем:

\eta \cdot mgh = cm\Delta T

Масса m сокращается:

\Delta T = \frac{\eta gh}{c}

Температура воды у основания водопада:

t = t_0 + \Delta T = t_0 + \frac{\eta gh}{c}

Подставляем числа:

t = 20 + \frac{0{,}84 \cdot 10 \cdot 100}{4200} = 20 + 0{,}2 = 20{,}2\,°C