Решение
Дано:
Лодка с камнем плавает в бассейне.
Камень вынимают из лодки и опускают на дно.
Найти:
изменение уровня воды
⠀
Решение:
Ситуация до: лодка с камнем плавает. По закону Архимеда:
$$F_{\text{Арх}} = (M + m)g$$
где $M$ — масса лодки, $m$ — масса камня. Объём вытесненной воды:
$$V_1 = \frac{(M+m)g}{\rho_{\text{воды}} g} = \frac{M+m}{\rho_{\text{воды}}}$$
Ситуация после: лодка плавает без камня, камень лежит на дне. Объём воды, вытесненной лодкой:
$$V_{\text{лодка}} = \frac{M}{\rho_{\text{воды}}}$$
Камень на дне вытесняет воду объёмом $V_{\text{камня}} = \dfrac{m}{\rho_{\text{камня}}}$.
Суммарный вытесненный объём:
$$V_2 = \frac{M}{\rho_{\text{воды}}} + \frac{m}{\rho_{\text{камня}}}$$
Сравнение: поскольку камень тонет, $\rho_{\text{камня}} \gt \rho_{\text{воды}}$, поэтому:
$$V_2 = \frac{M}{\rho_{\text{воды}}} + \frac{m}{\rho_{\text{камня}}} \lt \frac{M+m}{\rho_{\text{воды}}} = V_1$$
Суммарный вытесненный объём уменьшился, значит уровень воды в бассейне понизится.