Механика — Задание 19 ОГЭ по физике №00007627

Дано:

Лодка с камнем плавает в бассейне. Камень вынимают из лодки и опускают на дно.

Найти:

изменение уровня воды ⠀

Решение:

Ситуация до: лодка с камнем плавает. По закону Архимеда: $$F_{\text{Арх}} = (M + m)g$$ где $M$ — масса лодки, $m$ — масса камня. Объём вытесненной воды: $$V_1 = \frac{(M+m)g}{\rho_{\text{воды}} g} = \frac{M+m}{\rho_{\text{воды}}}$$ Ситуация после: лодка плавает без камня, камень лежит на дне. Объём воды, вытесненной лодкой: $$V_{\text{лодка}} = \frac{M}{\rho_{\text{воды}}}$$ Камень на дне вытесняет воду объёмом $V_{\text{камня}} = \dfrac{m}{\rho_{\text{камня}}}$. Суммарный вытесненный объём: $$V_2 = \frac{M}{\rho_{\text{воды}}} + \frac{m}{\rho_{\text{камня}}}$$ Сравнение: поскольку камень тонет, $\rho_{\text{камня}} \gt \rho_{\text{воды}}$, поэтому: $$V_2 = \frac{M}{\rho_{\text{воды}}} + \frac{m}{\rho_{\text{камня}}} \lt \frac{M+m}{\rho_{\text{воды}}} = V_1$$ Суммарный вытесненный объём уменьшился, значит уровень воды в бассейне понизится.