Дано:

v = 40\text{ м/с}, \Delta T = 0{,}5\text{ °C}, c = 500\text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)}, g = 10\text{ м/с}^2

Найти:

h — высота падения ⠀

Решение:

В начальный момент осколок покоится на высоте h, обладая лишь потенциальной энергией E_1 = mgh. У поверхности Земли (E_{\text{пот}} = 0) осколок обладает кинетической энергией E_2 = \dfrac{mv^2}{2}. Часть энергии ушла на нагрев тела: Q = c \cdot m \cdot \Delta T. По закону сохранения энергии: E_1 = E_2 + Q mgh = \frac{mv^2}{2} + cm\Delta T Масса m сокращается: gh = \frac{v^2}{2} + c\Delta T Выражаем высоту: h = \frac{v^2/2 + c\Delta T}{g} = \frac{40^2/2 + 500 \cdot 0{,}5}{10} = \frac{800 + 250}{10} = \frac{1050}{10} = 105\text{ м}
Высота падения осколка равна 105\text{ м}.