Механика — Задание 21 ОГЭ по физике №00007607

Дано:

$v = 40\text{ м/с}$, $\Delta T = 0{,}5\text{ °C}$, $c = 500\text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)}$, $g = 10\text{ м/с}^2$

Найти:

$h$ — высота падения ⠀

Решение:

В начальный момент осколок покоится на высоте $h$, обладая лишь потенциальной энергией $E_1 = mgh$. У поверхности Земли ($E_{\text{пот}} = 0$) осколок обладает кинетической энергией $E_2 = \dfrac{mv^2}{2}$. Часть энергии ушла на нагрев тела: $Q = c \cdot m \cdot \Delta T$. По закону сохранения энергии: $$E_1 = E_2 + Q$$ $$mgh = \frac{mv^2}{2} + cm\Delta T$$ Масса $m$ сокращается: $$gh = \frac{v^2}{2} + c\Delta T$$ Выражаем высоту: $$h = \frac{v^2/2 + c\Delta T}{g} = \frac{40^2/2 + 500 \cdot 0{,}5}{10} = \frac{800 + 250}{10} = \frac{1050}{10} = 105\text{ м}$$
Высота падения осколка равна $105\text{ м}$.