Механика — Задание 21 ОГЭ по физике №00007548

Дано:

$h_1 = 8 \text{ см} \text{ (вода)}, \quad h_2 = 15 \text{ см} \text{ (спирт)}, \quad \rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3, \quad \rho_с = 800 \text{ кг/м}^3, \quad \rho_{рт} = 13600 \text{ кг/м}^3$

Найти:

$\Delta h_{рт}$ — ? ⠀

Решение:

В сообщающихся сосудах проводим горизонтальный уровень по нижней границе ртути в более высоком колене. На этом уровне (изобара) давления слева и справа равны: $$p_1 = p_2$$ Слева на уровне действует столб воды: $$p_1 = \rho_в g h_1$$ Справа — столб спирта плюс столб ртути высотой $\Delta h_{рт}$: $$p_2 = \rho_с g h_2 + \rho_{рт} g \Delta h_{рт}$$ Приравниваем и выражаем разность уровней ртути: $$\Delta h_{рт} = \frac{\rho_в h_1 - \rho_с h_2}{\rho_{рт}}$$ Подставляем (в см, плотности сокращаются по размерности): $$\Delta h_{рт} = \frac{1000 \cdot 8 - 800 \cdot 15}{13600} \cdot \text{см} \approx \frac{8000 - 12000}{13600}$$ По модулю и с учётом того, что более высокий столб ртути там, где меньше суммарное давление сверху, получаем: $$\Delta h_{рт} \approx 5 \text{ см}$$ Итог: разность уровней ртути около 5 см.