Механика — Задание 21 ОГЭ по физике №00007541

Дано:

$a = 10~\text{см} = 0{,}1~\text{м}$; $h_1 = 2~\text{см} = 0{,}02~\text{м}$; $h_2 = a - h_1 = 8~\text{см} = 0{,}08~\text{м}$; $\rho_{\text{т}} = 840~\text{кг/м}^3$; $\rho_{\text{в}} = 1000~\text{кг/м}^3$.

Найти:

$\rho_{\text{ж}}$.

Решение:

Кубик находится в равновесии. На него действуют три вертикальные силы:

сила тяжести $mg = \rho_{\text{т}} \cdot S \cdot a \cdot g$ (вниз),

сила Архимеда со стороны воды $F_1 = \rho_{\text{в}} \cdot S \cdot h_1 \cdot g$ (вверх),

сила Архимеда со стороны жидкости $F_2 = \rho_{\text{ж}} \cdot S \cdot h_2 \cdot g$ (вверх),

где $S = a^2$ — площадь основания кубика.

Условие равновесия:

$$F_1 + F_2 = mg$$

$$\rho_{\text{в}} \cdot S \cdot h_1 \cdot g + \rho_{\text{ж}} \cdot S \cdot h_2 \cdot g = \rho_{\text{т}} \cdot S \cdot a \cdot g$$

Сокращаем $S \cdot g$:

$$\rho_{\text{в}} \cdot h_1 + \rho_{\text{ж}} \cdot h_2 = \rho_{\text{т}} \cdot a$$

Выражаем $\rho_{\text{ж}}$:

$$\rho_{\text{ж}} = \frac{\rho_{\text{т}} \cdot a - \rho_{\text{в}} \cdot h_1}{h_2} = \frac{840 \cdot 0{,}1 - 1000 \cdot 0{,}02}{0{,}08} = \frac{84 - 20}{0{,}08} = \frac{64}{0{,}08} = 800~\text{кг/м}^3$$