ID: 00005823
Сосновый брусок в форме прямоугольного параллелепипеда, имеющего размеры $a$ =30 см, $b$ = 40 см и $c$ = 30 см, начинают осторожно опускать в ванну с водой (как показано на рисунке). Чему будет равна глубина погружения бруска в воду при плавании? Ответ дайте в см. (Плотность сосны равна 400 кг/м³)
Источник: ФИПИ
$\rho_{\text{сосны}} = 400 \text{ кг/м}^3$
$\rho_{\text{воды}} = 1\,000 \text{ кг/м}^3$
$a = 0{,}3 \text{ м}$
$b = 0{,}4 \text{ м}$
$c = 0{,}3 \text{ м}$
$h_{\text{пог}}$ — ?
При плавании тело находится в равновесии: сила Архимеда уравновешивает силу тяжести.
$$F_{\text{Арх}} = F_{\text{тяж}}$$
Сила Архимеда выражается через плотность воды и объём погружённой части:
$$F_{\text{Арх}} = \rho_{\text{воды}} \cdot a \cdot b \cdot h_{\text{пог}} \cdot g$$
Сила тяжести выражается через плотность сосны и полный объём бруска:
$$F_{\text{тяж}} = \rho_{\text{сосны}} \cdot a \cdot b \cdot c \cdot g$$
Приравниваем и сокращаем $g$, $a$, $b$:
$$\rho_{\text{воды}} \cdot h_{\text{пог}} = \rho_{\text{сосны}} \cdot c$$
$$h_{\text{пог}} = \frac{\rho_{\text{сосны}} \cdot c}{\rho_{\text{воды}}} = \frac{400 \cdot 0{,}3}{1\,000} = 0{,}12 \text{ м} = 12 \text{ см}$$