Дано:

\rho_{\text{сосны}} = 400 \text{ кг/м}^3

\rho_{\text{воды}} = 1\,000 \text{ кг/м}^3

a = 0{,}3 \text{ м}

b = 0{,}4 \text{ м}

c = 0{,}3 \text{ м}

Найти:

h_{\text{пог}} — ?

Решение:

При плавании тело находится в равновесии: сила Архимеда уравновешивает силу тяжести.

F_{\text{Арх}} = F_{\text{тяж}}

Сила Архимеда выражается через плотность воды и объём погружённой части:

F_{\text{Арх}} = \rho_{\text{воды}} \cdot a \cdot b \cdot h_{\text{пог}} \cdot g

Сила тяжести выражается через плотность сосны и полный объём бруска:

F_{\text{тяж}} = \rho_{\text{сосны}} \cdot a \cdot b \cdot c \cdot g

Приравниваем и сокращаем g, a, b:

\rho_{\text{воды}} \cdot h_{\text{пог}} = \rho_{\text{сосны}} \cdot c

h_{\text{пог}} = \frac{\rho_{\text{сосны}} \cdot c}{\rho_{\text{воды}}} = \frac{400 \cdot 0{,}3}{1\,000} = 0{,}12 \text{ м} = 12 \text{ см}