Задание 6 ОГЭ по физике №00005823

Дано:

$\rho_{\text{сосны}} = 400 \text{ кг/м}^3$

$\rho_{\text{воды}} = 1\,000 \text{ кг/м}^3$

$a = 0{,}3 \text{ м}$

$b = 0{,}4 \text{ м}$

$c = 0{,}3 \text{ м}$

Найти:

$h_{\text{пог}}$ — ?

Решение:

При плавании тело находится в равновесии: сила Архимеда уравновешивает силу тяжести.

$$F_{\text{Арх}} = F_{\text{тяж}}$$

Сила Архимеда выражается через плотность воды и объём погружённой части:

$$F_{\text{Арх}} = \rho_{\text{воды}} \cdot a \cdot b \cdot h_{\text{пог}} \cdot g$$

Сила тяжести выражается через плотность сосны и полный объём бруска:

$$F_{\text{тяж}} = \rho_{\text{сосны}} \cdot a \cdot b \cdot c \cdot g$$

Приравниваем и сокращаем $g$, $a$, $b$:

$$\rho_{\text{воды}} \cdot h_{\text{пог}} = \rho_{\text{сосны}} \cdot c$$

$$h_{\text{пог}} = \frac{\rho_{\text{сосны}} \cdot c}{\rho_{\text{воды}}} = \frac{400 \cdot 0{,}3}{1\,000} = 0{,}12 \text{ м} = 12 \text{ см}$$