ID: 00004255
Два связанных невесомой и нерастяжимой нитью друг с другом бруска массой соответственно $m_1 = 200$ г и $m_2 = 300$ г движутся равноускоренно под действием силы $F = 2$ Н, направленной под углом $60°$ к горизонту (см. рис.). Чему равна сила натяжения нити между брусками? Трение пренебрежимо мало.
Источник: ФИПИ
$m_1 = 200 \text{ г} = 0{,}2 \text{ кг}, \quad m_2 = 300 \text{ г} = 0{,}3 \text{ кг}$
$F = 2 \text{ Н}, \quad \alpha = 60°$, трение отсутствует
$T$ — ?
Нить невесома и нерастяжима: натяжение одинаково для обоих тел, ускорения равны ($a_1 = a_2 = a$).
Второй закон Ньютона для первого бруска (ось $Ox$):
$$T = m_1 a \quad (1)$$
Второй закон Ньютона для второго бруска (ось $Ox$):
$$F \cos\alpha - T = m_2 a \quad (2)$$
Из (1): $a = \dfrac{T}{m_1}$. Подставляем в (2):
$$F \cos\alpha - T = m_2 \cdot \frac{T}{m_1}$$
$$F \cos\alpha = T \left(1 + \frac{m_2}{m_1}\right)$$
$$T = \frac{F \cos\alpha}{1 + \dfrac{m_2}{m_1}} = \frac{2 \cdot \cos 60°}{1 + \dfrac{0{,}3}{0{,}2}} = \frac{2 \cdot 0{,}5}{1 + 1{,}5} = \frac{1}{2{,}5} = 0{,}4 \text{ Н}$$
0,4