Решение
Дано:
одно и то же тело взвешивается пружинными весами на экваторе и на полюсе Земли.
Найти:
отличаются ли показания и как.
⠀
Решение:
Пружинные весы (динамометр) измеряют силу упругости пружины $F_{\text{упр}}$. В состоянии покоя по второму закону Ньютона:
$$F_{\text{упр}} - F_{\text{тяж}} = 0 \implies F_{\text{упр}} = F_{\text{тяж}}$$
Сила тяжести определяется законом всемирного тяготения:
$$F_{\text{тяж}} = G \frac{M_{\text{Земли}} \cdot m}{r^2}$$
где $r$ — расстояние от тела до центра Земли.
Земля является геоидом — она сплюснута у полюсов: полярный радиус $R_{\text{пол}} \approx 6357\text{ км}$ меньше экваториального $R_{\text{экв}} \approx 6378\text{ км}$ примерно на $21\text{ км}$.
Так как $r_{\text{пол}} \lt r_{\text{экв}}$, то:
$$F_{\text{тяж}}^{\text{пол}} = G \frac{M m}{r_{\text{пол}}^2} \gt G \frac{M m}{r_{\text{экв}}^2} = F_{\text{тяж}}^{\text{экв}}$$
Следовательно, сила тяжести на полюсе больше, и пружинные весы покажут большее значение на полюсе, чем на экваторе.Ответ
На полюсе показания будут больше, так как Земля сплюснута у полюсов и расстояние до центра Земли там меньше, что увеличивает силу тяжести
