Механика — Задание 19 ОГЭ по физике №00004253

Дано:

одно и то же тело взвешивается пружинными весами на экваторе и на полюсе Земли.

Найти:

отличаются ли показания и как. ⠀

Решение:

Пружинные весы (динамометр) измеряют силу упругости пружины $F_{\text{упр}}$. В состоянии покоя по второму закону Ньютона: $$F_{\text{упр}} - F_{\text{тяж}} = 0 \implies F_{\text{упр}} = F_{\text{тяж}}$$ Сила тяжести определяется законом всемирного тяготения: $$F_{\text{тяж}} = G \frac{M_{\text{Земли}} \cdot m}{r^2}$$ где $r$ — расстояние от тела до центра Земли. Земля является геоидом — она сплюснута у полюсов: полярный радиус $R_{\text{пол}} \approx 6357\text{ км}$ меньше экваториального $R_{\text{экв}} \approx 6378\text{ км}$ примерно на $21\text{ км}$. Так как $r_{\text{пол}} \lt r_{\text{экв}}$, то: $$F_{\text{тяж}}^{\text{пол}} = G \frac{M m}{r_{\text{пол}}^2} \gt G \frac{M m}{r_{\text{экв}}^2} = F_{\text{тяж}}^{\text{экв}}$$ Следовательно, сила тяжести на полюсе больше, и пружинные весы покажут большее значение на полюсе, чем на экваторе.