ID: 00004183
Самолет, делает мертвую петлю. Летчик в верхней точке петли находится в невесомости, а скорость самолета в этой точке равна 100 $м/с$. Найдите радиус этой петли.
Источник: ФИПИ
$v = 100 \text{ м/с}, \quad g = 10 \text{ м/с}^2$
Лётчик в верхней точке — в невесомости (сила реакции опоры $N = 0$)
$R$ — ?
В верхней точке мёртвой петли на лётчика действует только сила тяжести $mg$ (сила реакции опоры равна нулю — невесомость). Эта сила является центростремительной:
$$mg = m \cdot a_\text{цс}$$
Массы сокращаются:
$$g = a_\text{цс} = \frac{v^2}{R}$$
Отсюда выражаем радиус:
$$R = \frac{v^2}{g}$$
Подставляем числа:
$$R = \frac{100^2}{10} = \frac{10000}{10} = 1000 \text{ м}$$