Механика — Задание 21 ОГЭ по физике №00002235

Дано:

$V = 0{,}04\,\text{м}^3$; доля погружения $\alpha = 0{,}54$; $\rho_{\text{Al}} = 2700\,\text{кг/м}^3$; $\rho_{\text{воды}} = 1000\,\text{кг/м}^3$.

Найти:

$V_{\text{пол}}$

Решение:

Тело плавает — сила Архимеда равна силе тяжести:

$$F_A = mg$$

Объём алюминия: $V_{\text{Al}} = V - V_{\text{пол}}$, масса воздуха пренебрежимо мала, поэтому:

$$mg = \rho_{\text{Al}}(V - V_{\text{пол}})g$$

Объём погружённой части: $V_{\text{пог}} = \alpha V = 0{,}54V$, поэтому:

$$F_A = \rho_{\text{воды}} \cdot 0{,}54V \cdot g$$

Приравниваем (сокращаем $g$):

$$\rho_{\text{воды}} \cdot 0{,}54V = \rho_{\text{Al}}(V - V_{\text{пол}})$$

Выражаем $V_{\text{пол}}$:

$$V_{\text{пол}} = V - \frac{\rho_{\text{воды}} \cdot 0{,}54V}{\rho_{\text{Al}}} = V\left(1 - \frac{0{,}54\,\rho_{\text{воды}}}{\rho_{\text{Al}}}\right)$$

Подставляем числа:

$$V_{\text{пол}} = 0{,}04 \cdot \left(1 - \frac{0{,}54 \cdot 1000}{2700}\right) = 0{,}04 \cdot \left(1 - 0{,}2\right) = 0{,}04 \cdot 0{,}8 = 0{,}032\,\text{м}^3$$