Дано:

V = 0{,}04\,\text{м}^3; доля погружения \alpha = 0{,}54; \rho_{\text{Al}} = 2700\,\text{кг/м}^3; \rho_{\text{воды}} = 1000\,\text{кг/м}^3.

Найти:

V_{\text{пол}}

Решение:

Тело плавает — сила Архимеда равна силе тяжести:

F_A = mg

Объём алюминия: V_{\text{Al}} = V - V_{\text{пол}}, масса воздуха пренебрежимо мала, поэтому:

mg = \rho_{\text{Al}}(V - V_{\text{пол}})g

Объём погружённой части: V_{\text{пог}} = \alpha V = 0{,}54V, поэтому:

F_A = \rho_{\text{воды}} \cdot 0{,}54V \cdot g

Приравниваем (сокращаем g):

\rho_{\text{воды}} \cdot 0{,}54V = \rho_{\text{Al}}(V - V_{\text{пол}})

Выражаем V_{\text{пол}}:

V_{\text{пол}} = V - \frac{\rho_{\text{воды}} \cdot 0{,}54V}{\rho_{\text{Al}}} = V\left(1 - \frac{0{,}54\,\rho_{\text{воды}}}{\rho_{\text{Al}}}\right)

Подставляем числа:

V_{\text{пол}} = 0{,}04 \cdot \left(1 - \frac{0{,}54 \cdot 1000}{2700}\right) = 0{,}04 \cdot \left(1 - 0{,}2\right) = 0{,}04 \cdot 0{,}8 = 0{,}032\,\text{м}^3