ID: 00002217
В U-образных трубках находятся две несмешивающиеся жидкости А и В (см. рисунок). В какой из трубок (1-3) плотность жидкости А, налитой в трубку, в 3 раза меньше плотности жидкости В?
Источник: Сборник Камзеевой 2026
три U-образные трубки с жидкостями А (верхний слой) и В (нижний слой); $\rho_A = \dfrac{\rho_B}{3}$.
номер трубки, в которой выполняется данное соотношение плотностей.
Для каждой трубки проводим изобару — горизонтальную линию внутри одной и той же жидкости (В). По закону сообщающихся сосудов давление в двух точках на одной горизонтали внутри одной жидкости одинаково:
$$P_1 = P_2$$
Давление создаётся столбиком жидкости А слева и столбиком жидкости В справа:
$$\rho_A \cdot g \cdot h_A = \rho_B \cdot g \cdot h_B$$
$$\frac{\rho_A}{\rho_B} = \frac{h_B}{h_A}$$
Трубка 2: $h_A = 6x$, $h_B = 2x$:
$$\frac{\rho_A}{\rho_B} = \frac{2x}{6x} = \frac{1}{3}$$
Условие $\rho_A = \dfrac{\rho_B}{3}$ выполняется именно во второй трубке.