Давление — Задание Физика 8 Класс №00050716

На грунт давит вес памятника и вес самого постамента, распределённые по площади основания. Хитрость в том, что масса постамента тоже зависит от площади основания: шире постамент — тяжелее он. Поэтому сначала разберёмся, какое давление постамент создаёт сам по себе.

Пусть площадь основания $S$, высота $h = 1\text{ м}$. Объём блока $Sh$, масса $\rho S h$, вес $\rho S h g$. Его давление на грунт:

$$p_{\text{п}} = \dfrac{\rho S h g}{S} = \rho g h = 2500\cdot 10\cdot 1 = 25\,000\text{ Па} = 25\text{ кПа}.$$

Смотри: площадь $S$ в этом давлении не участвует. Сплошной блок давит как столб жидкости той же высоты, и широкий постамент давит на грунт так же, как узкий.

Грунт выдерживает $150\text{ кПа}$. Постамент уже даёт $25\text{ кПа}$, поэтому на памятник остаётся:

$$150 - 25 = 125\text{ кПа} = 125\,000\text{ Па}.$$

Памятник массой $50\text{ т} = 50\,000\text{ кг}$ весит $50\,000\cdot 10 = 500\,000\text{ Н}$, и этот вес через постамент ложится на ту же площадь $S$. Найдём наименьшую площадь из формулы давления:

$$S = \dfrac{F}{p} = \dfrac{500\,000}{125\,000} = 4\text{ м}^2.$$

Основание квадратное, его сторона $a$ такая, что $a\cdot a = 4\text{ м}^2$, то есть $a = 2\text{ м}$.

Проверим себя прямым счётом. Постамент $2\times 2\times 1\text{ м}$ имеет объём $4\text{ м}^3$ и массу $2500\cdot 4 = 10\,000\text{ кг} = 10\text{ т}$. Вместе с памятником это $60\text{ т}$, вес $600\,000\text{ Н}$, давление $600\,000 : 4 = 150\,000\text{ Па}$ — ровно предел грунта. Будь сторона меньше, давление вышло бы больше предела.