Давление — Задание Физика 8 Класс №00050689

Вода поднимается за поршнем не сама: на поверхность воды в колодце давит атмосфера и вталкивает воду в трубу. Чем выше столб воды в трубе, тем меньше давление у его верха, прямо под поршнем. Сверху же на поршень давит воздух с полным атмосферным давлением. Этот перевес сверху и должна уравновесить рука.

У поверхности воды в колодце давление атмосферное, $100\text{ кПа} = 100\,000\text{ Па}$. Поднимаясь на $4\text{ м}$, вода теряет давление столба такой высоты:

$$\rho g h = 1000\cdot 10\cdot 4 = 40\,000\text{ Па}.$$

Давление воды прямо под поршнем:

$$p_{\text{под}} = 100\,000 - 40\,000 = 60\,000\text{ Па}.$$

Сверху на поршень давит воздух с давлением $100\,000\text{ Па}$, снизу вода — с давлением $60\,000\text{ Па}$. Площадь поршня $50\text{ см}^2 = 0{,}005\text{ м}^2$. Сила сверху больше силы снизу на

$$F = (100\,000 - 60\,000)\cdot 0{,}005 = 40\,000\cdot 0{,}005 = 200\text{ Н}.$$

С такой силой и надо тянуть поршень вверх. Заметь: под поршнем не пустота, а вода с давлением $60\text{ кПа}$. Если принять, что снизу на поршень ничего не давит, вышло бы $100\,000\cdot 0{,}005 = 500\text{ Н}$ — это ошибка.

Проверим себя другим путём. Столб воды в трубе высотой $4\text{ м}$ и сечением $0{,}005\text{ м}^2$ имеет объём $0{,}02\text{ м}^3$ и массу $1000\cdot 0{,}02 = 20\text{ кг}$, его вес $200\text{ Н}$. Атмосфера давит и сверху на поршень, и снизу через колодец, эти действия уравновешиваются. Поэтому тянуть поршень — всё равно что держать на весу столб воды под ним. Сошлось.