Давление

Задание №11. Задания из Сборников и Задачников

№2. Задание без номера

ID: 00050683

В медицинский шприц набрали $20\text{ мл}$ воздуха при атмосферном давлении $100\text{ кПа}$ и плотно зажали пальцем отверстие. Площадь поршня $2\text{ см}^2$ . Поршень медленно вдвинули так, что объём воздуха в шприце стал $8\text{ мл}$ , а температура воздуха не изменилась. Считайте, что при неизменной температуре давление воздуха увеличивается во столько раз, во сколько раз уменьшается его объём. Снаружи на поршень давит атмосфера, трения нет.

С какой силой надо давить на поршень, чтобы удерживать его в этом положении?

Ответ дайте в Н.

Источник: Global_EE

Решение

В шприце заперт воздух. Когда поршень вдвигают, объём воздуха уменьшается, и по правилу из условия давление растёт во столько же раз. Снаружи на поршень давит атмосфера и помогает руке. Рука должна добавить только ту силу, которой атмосфере не хватает, чтобы удержать сжатый воздух.

Объём уменьшился в

$\dfrac{20\text{ мл}}{8\text{ мл}} = 2{,}5\text{ раза}.$

Во столько же раз выросло давление воздуха в шприце:

$p = 100\text{ кПа}\cdot 2{,}5 = 250\text{ кПа}.$

Изнутри воздух давит на поршень с давлением $250\text{ кПа}$ , снаружи атмосфера — с давлением $100\text{ кПа}$ . Перевес изнутри:

$\Delta p = 250 - 100 = 150\text{ кПа} = 150\,000\text{ Па}.$

Этот перевес и уравновешивает рука. Площадь поршня $2\text{ см}^2 = 0{,}0002\text{ м}^2$ , сила по формуле $F = \Delta p\cdot S$ :

$F = 150\,000\cdot 0{,}0002 = 30\text{ Н}.$

Проверим себя, посчитав силы по отдельности. Воздух изнутри давит на поршень с силой $250\,000\cdot 0{,}0002 = 50\text{ Н}$ , атмосфера снаружи — с силой $100\,000\cdot 0{,}0002 = 20\text{ Н}$ . Чтобы поршень стоял, рука добавляет $50 - 20 = 30\text{ Н}$ . Сошлось.

Ответ

Другие задания по теме «Давление» (8)