Давление — Задание Физика 8 Класс №00050677

Йог не прокалывает кожу, потому что его вес делится между множеством гвоздей. Чем больше гвоздей, тем меньшая сила приходится на каждый и тем меньше давление под каждым острием. Найдём, какую наибольшую силу выдержит кожа под одним острием, а потом — сколько таких гвоздей нужно на весь вес.

Вес йога найдём по формуле $P = mg$, масса из условия $72\text{ кг}$:

$$P = 72\cdot 10 = 720\text{ Н}.$$

Площадь острия переведём в квадратные метры. Миллиметр — тысячная доля метра, значит, квадратный миллиметр — это $10^{-3}\cdot 10^{-3} = 10^{-6}\text{ м}^2$. Давление переведём в паскали:

$$S_1 = 2\text{ мм}^2 = 2\cdot 10^{-6}\text{ м}^2,\qquad p = 400\text{ кПа} = 4\cdot 10^{5}\text{ Па}.$$

Из формулы давления $p = \dfrac{F}{S}$ наибольшая сила на одно острие равна $F_1 = pS_1$:

$$F_1 = 4\cdot 10^{5}\cdot 2\cdot 10^{-6} = 8\cdot 10^{-1} = 0{,}8\text{ Н}.$$

Каждый гвоздь может взять на себя не больше $0{,}8\text{ Н}$, а всего надо удержать $720\text{ Н}$. Число гвоздей:

$$N = \dfrac{720}{0{,}8} = 900.$$

Заметь, почему это число наименьшее: если гвоздей будет меньше, на каждый придётся больше $0{,}8\text{ Н}$, и давление под острием превысит допустимое.

Проверим себя через общую площадь. Чтобы вес $720\text{ Н}$ давил с давлением $400\,000\text{ Па}$, нужна площадь $720 : 400\,000 = 0{,}0018\text{ м}^2$, а это $1800\text{ мм}^2$. Одно острие даёт $2\text{ мм}^2$, значит, остриёв нужно $1800 : 2 = 900$. Сошлось.