Давление — Задание Физика 8 Класс №00050676

Тут работает главное свойство давления: одна и та же сила давит тем сильнее, чем меньше площадь, на которую она опирается. Поэтому лопаты и ножи точат: острый край входит в землю легче тупого.

Найдём площадь края каждой лопаты. Край — узкий прямоугольник, его площадь равна длине, умноженной на толщину. Считать удобно в сантиметрах, поэтому переведём толщины: $0{,}5\text{ мм} = 0{,}05\text{ см}$ и $2\text{ мм} = 0{,}2\text{ см}$. Длина у обеих лопат $20\text{ см}$:

$$S_{\text{н}} = 20\cdot 0{,}05 = 1\text{ см}^2,\qquad S_{\text{с}} = 20\cdot 0{,}2 = 4\text{ см}^2.$$

Давление считается по формуле $p = \dfrac{F}{S}$, а сила $F$ у обеих лопат одна и та же. Разделим давление новой лопаты на давление старой — сила при этом сокращается:

$$\dfrac{p_{\text{н}}}{p_{\text{с}}} = \dfrac{F/S_{\text{н}}}{F/S_{\text{с}}} = \dfrac{S_{\text{с}}}{S_{\text{н}}} = \dfrac{4}{1} = 4.$$

Заметь: площадь края у новой лопаты в $4$ раза меньше, поэтому та же сила даёт в $4$ раза большее давление. Переводить площади в квадратные метры не пришлось: в отношении единицы стоят одинаковые сверху и снизу.

Проверим себя на конкретной силе. Пусть садовник давит с силой $400\text{ Н}$. У новой лопаты $1\text{ см}^2 = 0{,}0001\text{ м}^2$, давление $400 : 0{,}0001 = 4\,000\,000\text{ Па}$. У старой $4\text{ см}^2 = 0{,}0004\text{ м}^2$, давление $400 : 0{,}0004 = 1\,000\,000\text{ Па}$. Четыре миллиона против одного миллиона — снова в $4$ раза.