Давление — Задание Физика 8 Класс №00050561

Пока поршня с гирей не было, вода в сообщающихся сосудах стояла на одном уровне. Гиря через поршень добавила давление в широком сосуде, вода частично перетекла в узкий, и там её уровень стал выше. В равновесии давление на одной высоте в обоих сосудах одинаково — из этого найдём разность уровней, а потом разделим её на две части.

Шаг 1. Вес гири $P = mg = 1\cdot 10 = 10\text{ Н}$. Он распределяется по поршню площадью $80\text{ см}^2 = 0{,}008\text{ м}^2$:

$$p = \dfrac{10}{0{,}008} = 1250\text{ Па}.$$

Шаг 2. Возьмём уровень нижней поверхности поршня. В широком сосуде на этом уровне давление $1250\text{ Па}$ создаёт гиря. В узком сосуде на том же уровне такое же давление должен создать столб воды над ним. Его высота:

$$\Delta h = \dfrac{p}{\rho g} = \dfrac{1250}{1000\cdot 10} = 0{,}125\text{ м} = 12{,}5\text{ см}.$$

Шаг 3. Смотри, это ещё не ответ. Разность уровней $12{,}5\text{ см}$ сложилась из двух сдвигов: в широком сосуде вода опустилась на $x$, в узком поднялась на $y$, и $x + y = 12{,}5\text{ см}$. Вода никуда не делась — сколько ушло из широкого, столько пришло в узкий:

$$80\cdot x = 20\cdot y \quad\Rightarrow\quad y = 4x.$$

Тогда $x + 4x = 12{,}5$, $5x = 12{,}5$, $x = 2{,}5\text{ см}$, а $y = 4\cdot 2{,}5 = 10\text{ см}$.

Проверим себя по объёму и по давлению. Из широкого сосуда ушло $80\cdot 2{,}5 = 200\text{ см}^3$, в узкий пришло $20\cdot 10 = 200\text{ см}^3$ — объёмы равны. Разность уровней $2{,}5 + 10 = 12{,}5\text{ см}$ даёт давление $1000\cdot 10\cdot 0{,}125 = 1250\text{ Па}$ — столько же, сколько от гири.