Давление — Задание Физика 8 Класс №00050558

Площади поршней не даны, зато известно, насколько сдвинулся каждый. Жидкость не сжимается, поэтому сколько её ушло из-под малого поршня, столько пришло под большой. По этим ходам узнаем, во сколько раз большой поршень шире, а дальше поможет закон Паскаля.

Объём, вытесненный малым поршнем, — его площадь, умноженная на ход: $S_1 h_1$. Объём, пришедший под большой, — $S_2 h_2$. Они равны:

$$S_1 h_1 = S_2 h_2 \quad\Rightarrow\quad \dfrac{S_2}{S_1} = \dfrac{h_1}{h_2}.$$

Ходы приводим к одной единице: $25\text{ см} = 250\text{ мм}$, $h_2 = 5\text{ мм}$:

$$\dfrac{S_2}{S_1} = \dfrac{250}{5} = 50.$$

Теперь закон Паскаля: давление под обоими поршнями одинаково, $\dfrac{F_1}{S_1} = \dfrac{F_2}{S_2}$. Значит, сила на большом поршне во столько раз больше, во сколько больше его площадь:

$$F_2 = F_1\cdot\dfrac{S_2}{S_1} = 80\cdot 50 = 4000\text{ Н}.$$

Проверим себя «золотым правилом механики»: выигрыш в силе оплачивается проигрышем в пути. Работа на малом поршне $80\cdot 0{,}25 = 20\text{ Дж}$, работа большого поршня $4000\cdot 0{,}005 = 20\text{ Дж}$. Работы равны — так и должно быть, когда нет трения. Заметь, какой ценой даётся выигрыш: чтобы поднять груз на сантиметр, малый поршень надо опустить на полметра.