Давление — Задание Физика 8 Класс №00050553

Колонна давит на фундамент своим весом, и чем она выше, тем тяжелее. Странно на первый взгляд: площадь основания не дана. Смотри, что получится, если обозначить её буквой и честно выразить давление.

Пусть площадь основания $S$, высота $h$. Колонна одинаковой толщины, поэтому её объём — площадь основания, умноженная на высоту: $V = Sh$. Масса через плотность:

$$m = \rho V = \rho S h.$$

Вес колонны $P = mg = \rho S h g$. Давление на фундамент — вес, делённый на площадь основания:

$$p = \dfrac{\rho S h g}{S} = \rho g h.$$

Площадь основания ушла из ответа: давление сплошной колонны постоянной толщины зависит только от её высоты и плотности, как у столба жидкости. Выражаем высоту, давление переводим в паскали, $135\text{ кПа} = 135\,000\text{ Па}$:

$$h = \dfrac{p}{\rho g} = \dfrac{135\,000}{1800\cdot 10} = \dfrac{135\,000}{18\,000} = 7{,}5\text{ м}.$$

Проверим себя на конкретной колонне с основанием $1\text{ м}^2$. Её объём $7{,}5\text{ м}^3$, масса $1800\cdot 7{,}5 = 13\,500\text{ кг}$, вес $135\,000\text{ Н}$, давление на квадратный метр — $135\,000\text{ Па}$. Ровно предел фундамента.