ID: 00041434
Колонна войск во время похода движется со скоростью 5 км/ч, растянувшись по дороге на расстояние 400 м. Командир, находящийся в хвосте колонны, посылает велосипедиста с поручением к головному отряду. Велосипедист отправляется, едет со скоростью 25 км/ч и, на ходу выполнив поручение, сразу же возвращается обратно с той же скоростью. Через какое время после получения поручения он вернулся обратно? Ответ дайте в минутах.
Источник: Перышкин
1. Дано:
$v_1 = 5$ км/ч
$v_2 = 25$ км/ч
$l = 400$ м
2. СИ:
$l = 0{,}4$ км
3. Найдём скорость велосипедиста относительно колонны, когда он едет к голове:
колонна едет в ту же сторону, поэтому велосипедист догоняет голову со скоростью:
$v_{туда} = v_2 - v_1 = 25 - 5 = 20$ км/ч
4. Найдём время движения к голове колонны:
$t_1 = \dfrac{l}{v_{туда}} = \dfrac{0{,}4\ км}{20\ км/ч} = 0{,}02$ ч
5. Найдём скорость велосипедиста относительно колонны на обратном пути:
теперь командир едет ему навстречу, поэтому скорости складываются:
$v_{обр} = v_2 + v_1 = 25 + 5 = 30$ км/ч
6. Найдём время обратного пути:
$t_2 = \dfrac{l}{v_{обр}} = \dfrac{0{,}4\ км}{30\ км/ч} = \dfrac{1}{75}$ ч
7. Найдём всё время в пути и переведём в минуты:
$t = t_1 + t_2 = 0{,}02 \cdot 60 + \dfrac{1}{75} \cdot 60 = 1{,}2 + 0{,}8 = 2$ мин