ID: 00015551
Семикласснику Севе выдали $25$ одинаковых стальных шариков и динамометр (см. рис.) и попросили определить массу одного шарика. Для проведения опыта Сева подвесил на крючок динамометра пластмассовое ведёрко и стал вкладывать туда шарики, отмечая показания динамометра и соответствующее количество шариков. Данные измерений Сева занёс в таблицу:
Число шариков, шт | $0$ | $6$ | $9$ | $13$ | $21$ | $25$ |
Показания динамометра, Н | $0{,}2$ | $1{,}6$ | $2{,}1$ | $3{,}0$ | $4{,}8$ | $5{,}8$ |
На основании полученных Севой результатов ответьте на следующие вопросы.
1) Какова масса ведёрка?
2) Какова масса одного шарика?
3) Какие показания динамометра записал бы Сева в таблицу для $16$ шариков?
Источник: ВПР 2026
Идея. Динамометр показывает силу тяжести того, что висит на крючке. Без шариков на нём висит только ведёрко, а каждый добавленный шарик прибавляет свою порцию силы.
1) Масса ведёрка. При $0$ шариков прибор показывает $0{,}2$ Н — это вес пустого ведёрка. Масса:
$$m_0=\frac{F_0}{g}=\frac{0{,}2\ \text{Н}}{10\ \text{Н/кг}}=0{,}02\ \text{кг}=20\ \text{г}.$$
2) Масса одного шарика. Возьмём крайние строки: при $25$ шариках прибор показал $5{,}8$ Н, при $0$ — $0{,}2$ Н. Значит на $25$ шариков пришлось $5{,}8-0{,}2=5{,}6$ Н. Сила одного шарика:
$$F_1=\frac{5{,}6\ \text{Н}}{25}=0{,}224\ \text{Н},\qquad m=\frac{F_1}{g}=\frac{0{,}224}{10}\approx 0{,}022\ \text{кг}=22\ \text{г}.$$
3) Показания для $16$ шариков. Это вес ведёрка плюс вес $16$ шариков:
$$F=\left(m_0+16\,m\right)g=\left(0{,}02+16\cdot 0{,}0224\right)\cdot 10\approx 3{,}7\ \text{Н}.$$
Ответ: 1) $\approx 20$ г; 2) $\approx 22$ г; 3) $\approx 3{,}7$ Н.
1) Масса ведёрка $\approx 20$ г; 2) масса одного шарика $\approx 22$ г; 3) для $16$ шариков динамометр показал бы примерно $3{,}7$ Н.