ID: 00015529
Андрея попросили определить толщину листа бумаги. Для измерения он взял пачку листов бумаги и линейку (см. рис.). Поставив линейку вертикально на торец, Андрей стал вплотную к ней класть в стопку листы бумаги, записывая число листов в стопке и высоту её верхнего края по линейке.
Число листов, шт | $50$ | $100$ | $160$ | $200$ | $250$ |
Уровень края стопки, мм | $6$ | $17$ | $30$ | $39$ | $50$ |
На основании полученных результатов ответьте на вопросы.
1) Чему равно среднее значение толщины одного листа?
2) Каково расстояние от торца линейки до начала её шкалы?
3) Какую высоту стопки записал бы Андрей в таблицу для 500 листов?
Источник: ВПР 2026
Дано:
Число листов $N$ | $50$ | $100$ | $160$ | $200$ | $250$ |
|---|---|---|---|---|---|
Уровень, мм | $6$ | $17$ | $30$ | $39$ | $50$ |
Решение:
1) Толщина одного листа — это насколько поднимается уровень при добавлении одного листа. Возьмём два самых далёких замера (так точнее) и поделим прирост высоты на прирост числа листов:
$$d=\frac{50-6}{250-50}=\frac{44}{200}=0{,}22\ \text{мм}.$$
2) Линейка стоит на торце, и её шкала начинается не от самого низа. Из-за этого даже у нулевой стопки был бы «лишний» сдвиг. Найдём его: уровень $=d\cdot N - c$, где $c$ — расстояние от торца до начала шкалы. Подставим точку $250\to 50$:
$$c=d\cdot N-\text{уровень}=0{,}22\cdot 250-50=55-50=5\ \text{мм}.$$
Значит, от торца линейки до начала шкалы $5$ мм.
3) Для 500 листов уровень края:
$$h=d\cdot N-c=0{,}22\cdot 500-5=110-5=105\ \text{мм}.$$
Ответ: 1) $0{,}22$ мм; 2) $5$ мм; 3) $105$ мм.
1) Толщина одного листа $\approx 0{,}22$ мм. 2) Расстояние от торца линейки до начала шкалы $5$ мм. 3) Для 500 листов уровень края был бы $105$ мм.