ID: 00015527
Школьника попросили определить толщину проволоки. Для опыта он взял обычную линейку и начал аккуратно наматывать на неё проволоку виток к витку. Результаты измерений: при намотке пяти витков общая толщина намотанных витков составила от 2 мм до 3 мм; при намотке пятнадцати витков — от 7 мм до 8 мм; при намотке 24 витков — от 11 мм до 12 мм (края витков не совпадали с делениями линейки).
На основании полученных результатов ответьте на вопросы.
1) По результатам какого измерения можно определить толщину проволоки $d$ и оценить погрешность измерения?
2) В каком из трёх экспериментов точность определения толщины проволоки будет наибольшей?
3) Пользуясь результатами того измерения, которое даёт наибольшую точность, определите, проволоку какой длины нужно взять, чтобы полностью обмотать линейку длиной 30 см. Ширина линейки 1 см, толщина 2 мм. Напишите полное решение задачи.
Источник: ВПР 2026
Дано:
5 витков $\to$ толщина $2$–$3$ мм
15 витков $\to$ толщина $7$–$8$ мм
24 витка $\to$ толщина $11$–$12$ мм
линейка: длина $L=30\ \text{см}=300\ \text{мм}$, ширина $b=1\ \text{см}=10\ \text{мм}$, толщина $h=2\ \text{мм}$
Решение:
1) Толщину одного витка $d$ (это и есть толщина проволоки) находят так: общую толщину намотки делят на число витков. Это можно сделать по любому из трёх измерений. Например, по первому: $d=\dfrac{2\ldots 3}{5}$, то есть $0{,}4\ \text{мм}\lt d\lt 0{,}6\ \text{мм}$, или $d=(0{,}5\pm 0{,}1)\ \text{мм}.$
2) Чем больше витков намотано, тем меньше «гуляет» результат при делении — тем точнее ответ. Больше всего витков в третьем опыте (24), значит он самый точный:
$$\frac{11}{24}\ \text{мм}\lt d\lt \frac{12}{24}\ \text{мм},\quad 0{,}458\ \text{мм}\lt d\lt 0{,}5\ \text{мм},$$
$$d=(0{,}48\pm 0{,}02)\ \text{мм}.$$
3) Берём самое точное значение $d\approx 0{,}48\ \text{мм}$. Витки ложатся вплотную друг к другу, поэтому, чтобы покрыть всю длину линейки $300$ мм, нужно число витков:
$$N=\frac{L}{d}=\frac{300}{0{,}48}\approx 625\ \text{витков}.$$
Один виток обхватывает линейку по периметру (два раза ширина плюс два раза толщина):
$$x=2\cdot(b+h)=2\cdot(10+2)=24\ \text{мм}.$$
Тогда вся длина проволоки:
$$\ell=x\cdot N=24\cdot 625=15\,000\ \text{мм}=15\ \text{м}.$$
Ответ: 1) толщину можно найти по любому измерению, поделив толщину намотки на число витков; 2) точнее всего в третьем опыте, $d=(0{,}48\pm 0{,}02)$ мм; 3) проволока длиной $15$ м.
1) Толщину проволоки можно определить по любому измерению — поделив общую толщину витков на их число. 2) Точнее всего — третий опыт (24 витка): $d=(0{,}48\pm 0{,}02)$ мм. 3) Нужна проволока длиной $15$ м.