ID: 00015507
Вдоль стоящего на станции пассажирского поезда идёт обходчик. Он резко ударяет молотком по оси каждого колеса и затем на мгновение прислушивается к его звуку. Пассажир Андрей Игоревич замечает, что вдоль всего состава обходчик проходит за $4{,}5$ минуты, делая при этом $44$ удара.
1) Сколько вагонов в поезде?
2) С какой средней скоростью идёт обходчик?
3) Чему равен минимальный интервал времени между соседними ударами?
Размеры на чертеже приведены в миллиметрах. Напишите полное решение этой задачи.
Источник: ВПР 2026
Идея. Обходчик бьёт по каждой оси (по каждому колесу с одной стороны). У одного вагона $4$ оси (две тележки по $2$ оси). По чертежу берём длину вагона и расстояние между колёсами одной тележки.
1) Сколько вагонов. Всего ударов $44$, на каждый вагон $4$ оси: $$N=\frac{44}{4}=11\ \text{вагонов}.$$
2) Средняя скорость обходчика. Длина одного вагона по чертежу $24540$ мм $=24{,}54$ м. Длина всего поезда $$L=11\cdot24{,}54\approx270\ \text{м}.$$ Время прохода $t=4{,}5$ мин $=270$ с. Тогда $$v=\frac{L}{t}=\frac{270}{270}=1\ \text{м/с}.$$
3) Минимальный интервал между ударами. Самые близкие соседние оси — это два колеса одной тележки, расстояние между ними $2400$ мм $=2{,}4$ м (наименьшее на чертеже). Идя со скоростью $1$ м/с, обходчик проходит это расстояние за $$\tau=\frac{2{,}4}{1}=2{,}4\ \text{с}.$$ Это и есть минимальный интервал между соседними ударами.
Ответ: $11$ вагонов; $1$ м/с; $2{,}4$ с.
1) $11$ вагонов; 2) средняя скорость обходчика $1$ м/с; 3) минимальный интервал между ударами $2{,}4$ с.