Циклы и Тепловые… — Задание 9 ЕГЭ по физике №00051617

Что на рисунке. Цикл $ABCDA$ в осях «давление — температура». Работа и теплота зависят от объёма, поэтому сначала по рисунку выясним, как меняется объём на каждом участке. Помогает уравнение Менделеева–Клапейрона $pV=\nu RT$.

Участки $AB$ и $CD$: их продолжения (штриховые линии) проходят через начало координат, на них $\dfrac{p}{T}=\text{const}$, а значит, объём постоянен — это изохоры. На $AB$ температура растёт, на $CD$ — падает.

Участок $BC$: горизонтальный отрезок — давление постоянно, температура растёт, поэтому растёт и объём (изобарное расширение).

Участок $DA$: вертикальный отрезок — температура постоянна, давление от $D$ к $A$ растёт. По закону Бойля–Мариотта $pV=\text{const}$, поэтому объём уменьшается (изотермическое сжатие).

Утверждения.

1) На $CD$ объём не меняется, работа газа равна нулю, и первый закон термодинамики даёт $Q=\Delta U$. Температура падает, $\Delta U\lt0$, поэтому и $Q\lt0$: газ отдаёт теплоту окружающей среде. Отданная теплота $Q_{\text{отд}}=-Q$ — число положительное, и внутренняя энергия уменьшилась ровно на эту величину. Будь внимателен со знаком: со знаком $\Delta U=-Q_{\text{отд}}$, изменение внутренней энергии отрицательно, а отданная теплота положительна. Если читать утверждение буквально, как равенство чисел со знаком, оно неверно — и тогда в ответ пошли бы только пункты 3 и 4, то есть 34. Но такую формулировку в задачах ЕГЭ понимают как равенство модулей: $|\Delta U|=Q_{\text{отд}}$ — на сколько уменьшилась внутренняя энергия, столько теплоты газ и отдал. Так её читает ключ ответов, поэтому пункт 1 считаем верным.

2) На $DA$ при постоянной температуре давление растёт, значит, объём уменьшается, а не увеличивается. Неверно.

3) На $AB$ объём постоянен, работа газа $A=p\Delta V=0$. Верно.

4) На $BC$ газ нагревается ($\Delta U\gt0$) и расширяется ($A\gt0$), значит, $Q=\Delta U+A\gt0$ — теплоту газ получает. Верно.

5) На $CD$ объём не меняется, поэтому работы нет — ни у газа, ни у внешних сил. Неверно.

Проверим себя: пункты 1 и 5 — об одном участке $CD$. Раз работы там нет, теплообмен — единственный способ изменить внутреннюю энергию, что и подтверждает пункт 1. Верны утверждения 1, 3 и 4.