Циклы и Тепловые… — Задание 9 ЕГЭ по физике №00043008

Что на рисунке. Одноатомный идеальный газ проходит цикл $A\to B\to C\to D\to A$, график построен в осях «объём — абсолютная температура». Сначала разберёмся, какой участок что за процесс.

Как читать оси $V$–$T$. Из уравнения состояния $pV=\nu RT$ следует $V=\dfrac{\nu R}{p}T$. Значит, если участок лежит на прямой, проходящей через начало координат, отношение $V/T$ на нём постоянно — давление постоянно (изобара). Пунктиры на рисунке как раз показывают: продолжение $AB$ идёт в начало координат через $A$, продолжение $CD$ — через $D$. Горизонтальный отрезок $BC$ — объём постоянен (изохора). Вертикальный отрезок $DA$ — температура постоянна (изотерма).

Утверждение 1. На $CD$ давление действительно постоянно, но стрелка идёт от $C$ к $D$ — объём уменьшается, газ сжимают. Работа газа при сжатии отрицательна, а не положительна. Неверно.

Утверждение 2. На $DA$ температура постоянна, а объём растёт (точка $A$ выше $D$). По закону Бойля–Мариотта при постоянной температуре $pV=\text{const}$: объём больше — давление меньше. Давление уменьшается. Верно.

Утверждение 3. На $AB$ давление постоянно, а объём и температура растут. Газ расширяется — совершает положительную работу $A\gt0$, и нагревается — $\Delta U\gt0$. По первому закону термодинамики $Q=\Delta U+A\gt0$: газ получает тепло. Верно.

Утверждение 4. Концентрация — число атомов в единице объёма, $n=\dfrac{N}{V}$; число атомов постоянно. Точка $D$ — самая нижняя на графике, там объём наименьший, значит, концентрация максимальна, а не минимальна. Неверно.

Утверждение 5. На $BC$ объём постоянен, а температура растёт (точка $C$ правее $B$). Внутренняя энергия одноатомного газа $U=\dfrac{3}{2}\nu RT$ растёт вместе с температурой — не уменьшается. Неверно.

Проверим себя через наклоны: луч из начала координат к $A$ круче луча к $D$, а чем круче луч $V/T$, тем меньше давление. Значит, на изобаре $AB$ давление меньше, чем на изобаре $CD$, — при переходе $D\to A$ давление действительно упало. Верны утверждения 2 и 3.