Циклы и Тепловые… — Задание 9 ЕГЭ по физике №00043013

Что происходит. Одноатомный идеальный газ обходит цикл-прямоугольник 1–2–3–4–1 на $pV$-диаграмме. Известна максимальная температура цикла — 400 К. Проверим утверждения про температуры, теплоту и работу.

Снимаем вершины по сетке (одна клетка по $V$ — 2 л, по $p$ — 100 кПа): 1 — $(6\ \text{л};\,200\ \text{кПа})$, 2 — $(8\ \text{л};\,200\ \text{кПа})$, 3 — $(8\ \text{л};\,100\ \text{кПа})$, 4 — $(6\ \text{л};\,100\ \text{кПа})$. Удобно, что $1\ \text{кПа}\cdot1\ \text{л}=10^3\ \text{Па}\cdot10^{-3}\ \text{м}^3=1$ Дж, поэтому произведения $pV$ сразу в джоулях: 1 — 1200, 2 — 1600, 3 — 800, 4 — 600.

Утверждение 1. По уравнению состояния $pV=\nu RT$ температура пропорциональна $pV$. Максимум (400 К) в точке 2, минимум — в точке 4: $$T_4=400\cdot\dfrac{600}{1600}=150\ \text{К}$$ Верно.

Утверждение 2. Изохорное нагревание — участок 4–1 (объём 6 л, давление растёт). Работы нет, вся теплота идёт на внутреннюю энергию одноатомного газа $U=\dfrac{3}{2}pV$: $$Q_{41}=\dfrac{3}{2}(1200-600)=\dfrac{3}{2}\cdot600=900\ \text{Дж}$$ Не 1500 Дж. Неверно.

Утверждение 3. Участок 2–3: объём постоянен, давление падает — температура и внутренняя энергия уменьшаются, работы нет, значит, $Q=\Delta U\lt0$: газ отдаёт тепло. Верно.

Утверждение 4. Изобарное сжатие — участок 3–4 (давление 100 кПа, объём с 8 до 6 л). Работа внешних сил над газом $$A=p\,|\Delta V|=100\ \text{кПа}\cdot2\ \text{л}=200\ \text{Дж}$$ Верно.

Утверждение 5. Работа газа за цикл — площадь прямоугольника: $(200-100)\ \text{кПа}\cdot(8-6)\ \text{л}=100\cdot2=200$ Дж, а не 400 Дж. Неверно.

Проверим себя: на верхней изобаре газ совершает $200\cdot2=400$ Дж, на нижней над ним совершают 200 Дж; разность $400-200=200$ Дж — та же площадь цикла. Верны утверждения 1, 3 и 4.