Виды Энергии — Задание 3 ЕГЭ по физике №00051208

Что тут происходит: у основания гладкого склона санки имеют кинетическую энергию 450 Дж и после толчка поднимаются по склону на 5 м. Нужно найти модуль их начального импульса — импульса у основания склона.

Импульс $p=mv$, а ни массы, ни скорости в условии нет. Начнём с массы.

Склон гладкий, сила реакции работы не совершает, механическая энергия сохраняется. В верхней точке санки останавливаются, и вся кинетическая энергия у основания становится потенциальной:

$$E_\text{к}=mgh\quad\Rightarrow\quad m=\dfrac{E_\text{к}}{gh}=\dfrac{450}{10\cdot5}=9\ \text{кг}$$

Теперь скорость у основания — из кинетической энергии:

$$\dfrac{mv^2}{2}=E_\text{к}\quad\Rightarrow\quad v^2=\dfrac{2E_\text{к}}{m}=\dfrac{900}{9}=100\ \text{м}^2/\text{с}^2,\quad v=10\ \text{м/с}$$

Импульс:

$$p=mv=9\cdot10=90\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$

Проверим себя формулой, которая связывает импульс и энергию напрямую: $p=\sqrt{2mE_\text{к}}=\sqrt{2\cdot9\cdot450}=\sqrt{8100}=90$ кг·м/с. И скорость можно найти без массы: чтобы подняться на 5 м, нужно $v=\sqrt{2gh}=\sqrt{100}=10$ м/с. Всё сходится.