Виды Энергии — Задание 3 ЕГЭ по физике №00051207

Что тут происходит: у основания гладкого склона санки имеют кинетическую энергию 600 Дж, и после толчка они въезжают по склону на высоту 5 м. Нужно найти массу санок.

Склон гладкий, трения нет. Сила реакции склона перпендикулярна движению и работы не совершает, а работу совершает только сила тяжести. Поэтому механическая энергия сохраняется, и неважно, какой у склона угол и какая длина — важна только высота подъёма по вертикали.

В самой высокой точке санки останавливаются: вся кинетическая энергия у основания перешла в потенциальную на высоте 5 м:

$$E_\text{к}=mgh\quad\Rightarrow\quad m=\dfrac{E_\text{к}}{gh}$$

$$m=\dfrac{600}{10\cdot5}=\dfrac{600}{50}=12\ \text{кг}$$

Проверим себя через скорость. Чтобы подняться на 5 м без трения, у основания нужна скорость $v^2=2gh=100$ м$^2$/с$^2$, то есть 10 м/с (от массы она не зависит). Санки массой 12 кг при такой скорости имеют $\dfrac{12\cdot100}{2}=600$ Дж — как в условии.