Радиоактивный… — Задание 16 ЕГЭ по физике №00048533

Период полураспада $T$ — это время, за которое число нераспавшихся ядер становится вдвое меньше. Обычно закон распада записывают через него:

$$N=N_0\cdot2^{-t/T}.$$

Шаг 1. Когда ядер станет вдвое меньше? В данном законе $N=\dfrac{N_0}{2}$, когда показатель степени равен $-1$, то есть $\lambda t=1$. Это и есть момент $t=T$:

$$\lambda T=1\quad\Rightarrow\quad T=\dfrac{1}{\lambda}.$$

Шаг 2. Считаем.

$$T=\dfrac{1}{0{,}2\ \text{с}^{-1}}=5\ \text{с}.$$

Проверим себя. Через $5$ с показатель $-0{,}2\cdot5=-1$, и $N=N_0\cdot2^{-1}=\dfrac{N_0}{2}$ — ровно половина. Единицы тоже сходятся: $\dfrac{1}{\text{с}^{-1}}=\text{с}$.