Радиоактивный… — Задание 16 ЕГЭ по физике №00048532

Каждое распавшееся ядро таллия становится ядром свинца. Значит, свинца в любой момент ровно столько, сколько таллия уже распалось:

$$N_{\text{Pb}}=N_0-N_{\text{Tl}}=N_0\left(1-\left(\dfrac12\right)^{t/T}\right).$$

Проверим точки рисунка. На вертикальной оси одна клетка — $1\cdot10^{20}$, на горизонтальной — $1{,}5$ мин. Точки: 1 — ($1{,}5$ мин; $2\cdot10^{20}$), 2 — ($3$ мин; $4\cdot10^{20}$), 3 — ($4{,}5$ мин; $5{,}5\cdot10^{20}$), 4 — ($6$ мин; $7{,}5\cdot10^{20}$).

Точка 2. $t=3$ мин — ровно один период: таллия осталась половина, $4\cdot10^{20}$, распалось $8\cdot10^{20}-4\cdot10^{20}=4\cdot10^{20}$. Свинца $4\cdot10^{20}$ — точка 2 на графике.

Остальные точки не подходят. При $t=6$ мин (два периода) таллия осталась четверть, $2\cdot10^{20}$, свинца $6\cdot10^{20}$, а не $7{,}5\cdot10^{20}$. При $t=1{,}5$ мин таллия осталось $8\cdot10^{20}\cdot\left(\dfrac12\right)^{0{,}5}\approx5{,}66\cdot10^{20}$, свинца $\approx2{,}34\cdot10^{20}$, а не $2\cdot10^{20}$. При $t=4{,}5$ мин таллия $\approx2{,}83\cdot10^{20}$, свинца $\approx5{,}17\cdot10^{20}$, а не $5{,}5\cdot10^{20}$.

Проверим себя. Свинец набирается всё медленнее: за первый период $4\cdot10^{20}$, за второй только $2\cdot10^{20}$. Точка 2 с этим согласуется.