Геометрическая… — Задание 14 ЕГЭ по физике №00048436

Луч 1 падает из верхней среды на границу, часть света отражается, часть уходит в нижнюю среду. Все углы в законах отражения и преломления отсчитывают от перпендикуляра к границе. Граница здесь — горизонталь $0$–$180$, перпендикуляр — вертикаль $90$–$270$.

Снимаем углы с рисунка. Падающий луч приходит от отметки $60$: угол падения $\alpha=90^\circ-60^\circ=30^\circ$. Отражённый луч уходит к отметке $120$: он отклонён от вертикали на $120^\circ-90^\circ=30^\circ$. Преломлённый луч идёт к отметке $210$, а нижняя половина перпендикуляра — это отметка $270$: угол преломления $\beta=270^\circ-210^\circ=60^\circ$.

Утверждение 1. Отражённый луч составляет с перпендикуляром $30^\circ$ — как и требует закон отражения (угол отражения равен углу падения). Верно.

Отношение показателей. Закон преломления:

$$n_1\sin\alpha=n_2\sin\beta\quad\Rightarrow\quad\dfrac{n_1}{n_2}=\dfrac{\sin60^\circ}{\sin30^\circ}=\dfrac{\sqrt3/2}{1/2}=\sqrt3\approx1{,}73.$$

Утверждение 5. $n_1:n_2=\sqrt3:1$, а не $2:1$. Неверно.

Утверждение 3. Скорость света в среде $v=\dfrac{c}{n}$, поэтому $\dfrac{v_1}{v_2}=\dfrac{n_2}{n_1}=\dfrac{1}{\sqrt3}$: в первой среде свет в $\sqrt3$ раз медленнее. Верно.

Утверждение 2. При $\alpha=45^\circ$ синус угла преломления должен был бы быть

$$\sin\beta=\dfrac{n_1}{n_2}\sin45^\circ=\sqrt3\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}=\dfrac{\sqrt6}{2}\approx1{,}22.$$

Синус не бывает больше единицы — преломлённого луча нет вообще, свет полностью отражается. Утверждение о преломлении на угол больше $60^\circ$ неверно.

Утверждение 4. Свет идёт в среду с меньшим показателем преломления, поэтому полное внутреннее отражение возможно. Оно начинается с предельного угла, при котором угол преломления равен $90^\circ$:

$$\sin\alpha_{\text{пр}}=\dfrac{n_2}{n_1}=\dfrac{1}{\sqrt3}\approx0{,}577,\qquad\alpha_{\text{пр}}\approx35^\circ.$$

При угле падения $31^\circ$ ($\sin31^\circ\approx0{,}52\lt0{,}577$) преломлённый луч ещё есть, полное отражение не наступает. Верно.

Верны утверждения 1, 3 и 4.