Радиоактивный… — Задание 16 ЕГЭ по физике №00048073

На графике показано, сколько ядер изотопа ещё не распалось к каждому моменту времени. По вертикали — число ядер в единицах $10^{20}$, по горизонтали — время в минутах. Нужно найти момент, когда цела только $12{,}5\%$ исходных ядер.

Шаг 1. Период полураспада по графику. В момент $t=0$ кривая стоит на отметке $6$, то есть $N_0=6\cdot10^{20}$ ядер. Половина — $3\cdot10^{20}$. Кривая проходит через уровень $3$ на отметке $t=5$ мин, значит, период полураспада $T=5$ мин.

Шаг 2. Сколько периодов нужно. Переведём проценты в долю: $12{,}5\%=\dfrac{12{,}5}{100}=\dfrac18$. А $\dfrac18=\dfrac12\cdot\dfrac12\cdot\dfrac12$: число ядер должно трижды уменьшиться вдвое, то есть должны пройти три периода полураспада.

Шаг 3. Время.

$$t=3T=3\cdot5=15\ \text{мин}.$$

Проверим себя по графику. $12{,}5\%$ от $6\cdot10^{20}$ — это $0{,}75\cdot10^{20}$. На отметке $t=15$ мин кривая идёт чуть ниже линии $1$, примерно на $0{,}75$. А на $t=10$ мин она на уровне около $1{,}5$ — это четверть начального числа, как и положено через два периода.