Радиоактивный… — Задание 16 ЕГЭ по физике №00048025

Ядра распадаются не поровну за каждый период, а так: за каждый период полураспада распадается половина тех ядер, которые дожили до начала этого периода. Поэтому удобно сначала проследить, сколько ядер остаётся, а уже потом найти, сколько распалось.

Шаг 1. Сколько остаётся после каждого периода. Обозначим исходное число ядер $N_0$. После первого периода остаётся половина, после второго — половина от половины, после третьего — ещё раз половина:

$$N_0\to\dfrac{N_0}{2}\to\dfrac{N_0}{4}\to\dfrac{N_0}{8}.$$

То есть через три периода цела $\dfrac18$ исходных ядер. В процентах: $\dfrac18\cdot100\%=12{,}5\%$.

Шаг 2. Сколько распалось. Все остальные ядра распались:

$$100\%-12{,}5\%=87{,}5\%.$$

Проверим себя. Посчитаем распавшиеся по периодам: за первый распалось $50\%$ исходных ядер, за второй — половина от оставшихся $50\%$, то есть $25\%$, за третий — половина от оставшихся $25\%$, то есть $12{,}5\%$. Вместе $50+25+12{,}5=87{,}5\%$ — сходится.