Радиоактивный… — Задание 16 ЕГЭ по физике №00047996

У каждого элемента свой период полураспада, а время наблюдения общее. Пусть у второго элемента вначале $N_0$ ядер, у первого — $8N_0$; периоды — $T_1$ и $T_2$.

Шаг 1. Сколько осталось у первого. Прошло восемь его периодов, то есть $t=8T_1$, и число ядер восемь раз уменьшилось вдвое:

$$N_1=\dfrac{8N_0}{2^8}=\dfrac{8N_0}{256}=\dfrac{N_0}{32}.$$

Шаг 2. Что это значит для второго. Ядер второго в этот момент столько же: $N_2=\dfrac{N_0}{32}$. Второй элемент уменьшился в $32=2^5$ раз — для него прошло пять его периодов: $t=5T_2$.

Шаг 3. Приравниваем время.

$$8T_1=5T_2\ \Rightarrow\ \dfrac{T_2}{T_1}=\dfrac85=1{,}6.$$

Проверим себя. Второй элемент уменьшился в $32$ раза, а первый — в $256$: второй распадается медленнее, его период длиннее, отношение больше единицы — так и вышло. И короткий путь: первому нужно сделать на три деления пополам больше ($2^3=8$), чтобы сравняться со вторым, значит, второй успел $8-3=5$ периодов.