Радиоактивный… — Задание 16 ЕГЭ по физике №00047995

Два элемента распадаются каждый со своим периодом полураспада, но время у них общее. Обозначим начальное число ядер второго элемента $N_0$, тогда у первого их $8N_0$; периоды полураспада — $T_1$ и $T_2$.

Шаг 1. Первый элемент. Прошло $t=5T_1$ — пять периодов первого, его ядра пять раз уменьшились вдвое:

$$N_1=\dfrac{8N_0}{2^5}=\dfrac{8N_0}{32}=\dfrac{N_0}{4}.$$

Шаг 2. Второй элемент. По условию в этот момент ядер второго столько же: $N_2=\dfrac{N_0}{4}$. Значит, второй элемент уменьшился в $4=2^2$ раза — для него за то же время прошло только два его периода: $t=2T_2$.

Шаг 3. Сравниваем. Время одно и то же:

$$5T_1=2T_2\ \Rightarrow\ \dfrac{T_2}{T_1}=\dfrac52=2{,}5.$$

Проверим себя. Второй элемент за это время распался гораздо меньше (в $4$ раза против $32$ раз у первого), значит, его период длиннее — отношение больше единицы, как и вышло. Ещё один способ: чтобы из «в 8 раз больше» получилось «поровну», первый элемент должен сделать на три деления пополам больше второго ($2^3=8$), то есть второй успел $5-3=2$ своих периода.