Гидростатика

Задание №4. Статика. Гидростатика. Колебания

№2. Задание 4

ID: 00047359

Два сообщающихся сосуда с различными поперечными сечениями наполнены водой. Площадь поперечного сечения у узкого сосуда в $$n=100$$ раз меньше, чем у широкого. На поршень $$A$$ (узкий поршень) поставили гирю весом $$P=10$$ Н. Груз какой массы надо положить на поршень $$B$$ , чтобы оба груза находились в равновесии? (Весом поршней пренебречь.)

Ответ дайте в кг.

Источник: ФИПИ

Решение

Перед нами устройство гидравлического пресса: два сосуда соединены, в них вода, сверху поршни. Гиря давит на узкий поршень, а вода передаёт это давление к широкому поршню. Нужно понять, какой груз на широком поршне удержит воду в покое.

Шаг 1. Давление под узким поршнем. Поршни невесомы, поэтому давит только гиря:

$p=\dfrac{P}{S_A}.$

Шаг 2. Закон Паскаля: неподвижная жидкость передаёт давление одинаково во все стороны. Значит, под широким поршнем $$B$$ давление то же самое, и груз на нём в равновесии должен давить с силой

$F_B=pS_B=P\cdot\dfrac{S_B}{S_A}=P\cdot n=10\cdot100=1000\ \text{Н}.$

Шаг 3. Это вес груза. Его масса:

$m=\dfrac{F_B}{g}=\dfrac{1000}{10}=100\ \text{кг}.$

Проверим себя «золотым правилом» механики: во сколько раз выигрываем в силе, во столько проигрываем в пути. Если узкий поршень опустится на $$1$$ м, вода из узкого сосуда перетечёт в широкий и поднимет поршень $$B$$ в $$100$$ раз меньше — на $$0{,}01$$ м. Работа гири $10\cdot1=10$ Дж, работа по подъёму груза $1000\cdot0{,}01=10$ Дж — совпадают.

Ответ

100

Другие задания по теме «Гидростатика» (8)