Гидростатика — Задание 4 ЕГЭ по физике №00047341

В трубке две жидкости: в левом колене поверх воды налито масло, в правом — только вода. Жидкости не перемешиваются, и всё стоит неподвижно. Найдём высоту $h_1$, на которой масло граничит с водой.

Шаг 1. Выберем удобный уровень — горизонталь на высоте $h_1$. Ниже неё в обоих коленах одна и та же вода, она покоится, а в покоящейся жидкости на одной высоте давление одинаково. Значит, на уровне $h_1$ давление слева и справа равно.

Шаг 2. Что давит сверху. Слева над уровнем $h_1$ стоит столб масла высотой $h_3-h_1$, справа — столб воды высотой $h_2-h_1$. Атмосфера давит на оба открытых колена одинаково, поэтому равны давления этих столбов:

$$\rho_{\text{м}}g(h_3-h_1)=\rho_{\text{в}}g(h_2-h_1)$$

Обрати внимание: в равенство идут именно столбы над границей, а не полные высоты $h_3$ и $h_2$ — иначе в уравнении не окажется искомой $h_1$.

Шаг 3. Делим обе части на $g$ и подставляем плотности. Высоты можно оставить в сантиметрах — они стоят с обеих сторон равенства:

$$750\cdot(32{,}5-h_1)=1000\cdot(26-h_1)$$

$$24\,375-750h_1=26\,000-1000h_1$$

$$1000h_1-750h_1=26\,000-24\,375$$

$$250h_1=1625,\qquad h_1=\dfrac{1625}{250}=6{,}5\ \text{см}$$

Проверим себя: столб масла над границей $32{,}5-6{,}5=26$ см, столб воды $26-6{,}5=19{,}5$ см. Их давления: $750\cdot10\cdot0{,}26=1950$ Па и $1000\cdot10\cdot0{,}195=1950$ Па — равны. Масло легче воды, поэтому его столб и должен быть выше.