Виды Энергии — Задание 3 ЕГЭ по физике №00047292

Две машины едут по одному мосту над рекой. Потенциальную энергию считают от уровня воды. Известно, что у автобуса она в $4$ раза больше, чем у легковушки, а масса легковушки дана. Нужно найти массу автобуса.

Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту $h$ над нулевым уровнем:

$$E_p=mgh$$

Мост горизонтальный, и обе машины на нём, поэтому их высота над водой одинаковая (машины считаем материальными точками). Ускорение свободного падения $g$ тоже одно и то же. Запишем отношение энергий — $g$ и $h$ сократятся:

$$\dfrac{E_{p\,\text{авт}}}{E_{p\,\text{л}}}=\dfrac{M g h}{m g h}=\dfrac{M}{m}$$

Значит, отношение энергий равно отношению масс: $\dfrac{M}{m}=4$. Энергия автобуса больше — и масса у него больше:

$$M=4m=4\cdot2000=8000\ \text{кг}$$

Скорости машин в задаче не нужны: потенциальная энергия зависит только от положения тела, а не от того, как быстро оно едет.

Проверим себя: $\dfrac{8000\cdot g h}{2000\cdot g h}=4$ — как в условии.